•

Updated May 23, 2026

•

6 pages

Osnovne Trigonometrijske Funkcije - Definicije i Svojstva

Trigonometrijske funkcije nisu samo za oštre uglove u pravouglom trouglu... Show more

1 / 6

Definicije trigonometrijskih funkcija

Zaboravi ono što znaš o trigonometriji samo u pravouglom trouglu - vreme je da proširiš vidike! Trigonometrijski krug je tvoj novi najbolji prijatelj za razumevanje funkcija na bilo kom uglu.

Trigonometrijski krug je jednostavno krug sa centrom u koordinatnom početku O(0,0) i poluprečnikom r = 1. Njegova jednačina je x² + y² = 1, što ćeš koristiti jako često.

Kada merimo orijentisani ugao, pozitivan smer je suprotno od kazaljke na satu, a negativan u smeru kazaljke. Svaki ugao α ima svoju jedinstvenu tačku M(x,y) na krugu.

💡 Zapamti: Koordinate tačke M su uvek između -1 i 1, što znači da su sinus i kosinus uvek u tom opsegu!

Nove definicije funkcija

Evo kako funkcioniše: za bilo koji ugao α i odgovarajuću tačku M(x,y) na trigonometrijskom krugu, definicije su neverovatno jednostavne!

Sinus ugla α je y-koordinata tačke M: sin α = y. Kosinus ugla α je x-koordinata tačke M: cos α = x. Tako jednostavno!

Tangens je odnos y i x koordinata: tan α = y/x $nije definisan kad je x = 0$ . Kotangens je obrnut odnos: cot α = x/y $nije definisan kad je y = 0$ .

Pošto se tačka M nalazi na krugu poluprečnika 1, važno je da zapamtiš: -1 ≤ sin α ≤ 1 i -1 ≤ cos α ≤ 1.

💡 Trik za pamćenje: Kosinus je "horizontalan" $x-osa$ , sinus je "vertikalan" $y-osa$ !

Znakovi funkcija po kvadrantima

Možda ti se čini komplikovano, ali znak trigonometrijskih funkcija zavisi samo od toga u kom kvadrantu se nalazi ugao - i to možeš lako da naučiš!

U I kvadrantu su sve funkcije pozitivne. U II kvadrantu samo sinus pozitivan (jer je y > 0, a x < 0). U III kvadrantu tangens i kotangens pozitivni (jer su i x i y negativni). U IV kvadrantu samo kosinus pozitivan.

Osnovni trigonometrijski identitet nastaje direktno iz jednačine kruga: cos² α + sin² α = 1. Ova formula je temelj cele trigonometrije!

Iz osnovnog identiteta možeš izvesti još dve korisne formule: 1 + tan² α = 1/cos² α i cot² α + 1 = 1/sin² α.

💡 Za test: Nauči napamet da je u I sve pozitivno, u II samo sin, u III tan i cot, u IV samo cos!

Praktični primeri - deo 1

Evo kako rešavaš konkretne zadatke korak po korak! Kad ti je data tačka M(-5/13, 12/13), odmah čitaš koordinate: x = -5/13, y = 12/13.

Po definicijama: sin α = y = 12/13, cos α = x = -5/13. Tangens je tan α = y/x = -12/5, a kotangens cot α = x/y = -5/12.

Proverava uvek u kom kvadrantu se nalazi ugao! Pošto je x < 0 a y > 0, ugao je u II kvadrantu gde je samo sinus pozitivan - što se poklapa sa našim rezultatima.

Drugi tip zadatka: ako znaš da je cos α = -1/2 i ugao u III kvadrantu, možeš naći ostale funkcije. U III kvadrantu su x i y negativni, pa je i sin α < 0.

💡 Najčešća greška: Zaboravljanje znaka pri korenovanju - uvek prvo odredi kvadrant!

Praktični primeri - deo 2

Nastavljamo sa prethodnim primerom: iz cos α = -1/2 i osnovnog identiteta sin² α + cos² α = 1, dobijamo sin² α = 3/4.

Koren iz 3/4 je ±√3/2, ali pošto je ugao u III kvadrantu, biraš negativan znak: sin α = -√3/2. Jednostavno!

Za tangens: tan α = sin α/cos α = √3 (pozitivan u III kvadrantu). Kotangens je cot α = 1/tan α = √3/3 (nakon racionalizacije).

Važne napomene: Tangens nije definisan kada je cos α = 0 $uglovi π/2, 3π/2...$ , a kotangens kada je sin α = 0 (uglovi 0, π, 2π...).

Osnovna veza sin² α + cos² α = 1 je najvažnija formula u trigonometriji - bez nje nema uspeha na testovima!

💡 Brz pregled: sin α = y, cos α = x, osnovna veza, znakovi po kvadrantima - to su tvoje glavne alate!

Kratak pregled za test

Sve što treba da znaš za savršen test uklopljeno je u nekoliko ključnih stavki koje možeš brzo da prođeš!

Osnove: Trigonometrijski krug ima r = 1, centar O(0,0), tačka M(x,y). Definicije su sin α = y, cos α = x, tan α = y/x, cot α = x/y.

Glavna formula: sin² α + cos² α = 1 - ova formula rešava pola zadataka! Opsezi: -1 ≤ sin α ≤ 1 i -1 ≤ cos α ≤ 1.

Znakovi po kvadrantima - ovo je zlato vredno: I kvadrant $svi +$ , II kvadrant $samo sin +$ , III kvadrant $tan i cot +$ , IV kvadrant $samo cos +$ .

Sa ovim osnovama možeš rešiti bilo koji zadatak iz trigonometrije - samo pazi na znakove i uvek koristi osnovnu vezu!

💡 Poslednji savet: Vežbaj određivanje kvadranta i čitanje znakova - to je pola posla u trigonometriji!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content

Glagoli

Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.

Srpski jezik

7. r.

Glagoli

Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).

Srpski jezik

6. r.

Rečenični članovi

Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.

Srpski jezik

7. r.

Ugljovodonici

Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.

Hemija

1. r. SŠ

Glavni frontovi i ključne bitke

Proučavaće se najvažniji frontovi i bitke koje su obeležile Prvi svetski rat.

Istorija

8. r.

Uspon Nemanjića – stvaranje moćne države

Pratimo kako je dinastija Nemanjića izgradila snažnu i nezavisnu srpsku državu.

Istorija

7. r.

Glasovi i glasovne promene

Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).

Srpski jezik

6. r.

Stilske figure

Ponavljaće se i produbljivati znanje o stilskim figurama kao što su epitet, poređenje, metafora, personifikacija, hiperbola, onomatopeja, aliteracija i asonanca, razumevajući njihovu ulogu u tekstu.

Srpski jezik

7. r.

Prirodna selekcija

Učenici će razumeti osnovni princip prirodne selekcije kao mehanizma koji pokreće evolucione promene.

Biologija

8. r.

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan S

iOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha Klich

Android user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

Anna

iOS user

I think it’s very much worth it and you’ll end up using it a lot once you get the hang of it and even after looking at others notes you can still ask your Artificial intelligence buddy the question and ask to simplify it if you still don’t get it!!! In the end I think it’s worth it 😊👍 ⚠️Also DID I MENTION ITS FREEE YOU DON’T HAVE TO PAY FOR ANYTHING AND STILL GET YOUR GRADES IN PERFECTLY❗️❗️⚠️

Thomas R

iOS user

Knowunity is the BEST app I’ve used in a minute. This is not an ai review or anything this is genuinely coming from a 7th grade student (I know 2011 im young) but dude this app is a 10/10 i have maintained a 3.8 gpa and have plenty of time for gaming. I love it and my mom is just happy I got good grades

Brad T

Android user

Not only did it help me find the answer but it also showed me alternative ways to solve it. I was horrible in math and science but now I have an a in both subjects. Thanks for the help🤍🤍

David K

iOS user

The app's just great! All I have to do is enter the topic in the search bar and I get the response real fast. I don't have to watch 10 YouTube videos to understand something, so I'm saving my time. Highly recommended!

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

I found this app a couple years ago and it has only gotten better since then. I really love it because it can help with written questions and photo questions. Also, it can find study guides that other people have made as well as flashcard sets and practice tests. The free version is also amazing for students who might not be able to afford it. Would 100% recommend

Aubrey

iOS user

Best app if you're in Highschool or Junior high. I have been using this app for 2 school years and it's the best, it's good if you don't have anyone to help you with school work.😋🩷🎀

Marco B

iOS user

THE QUIZES AND FLASHCARDS ARE SO USEFUL AND I LOVE Knowunity AI. IT ALSO IS LITREALLY LIKE CHATGPT BUT SMARTER!! HELPED ME WITH MY MASCARA PROBLEMS TOO!! AS WELL AS MY REAL SUBJECTS ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

This app is phenomenal down to the correct info and the various topics you can study! I greatly recommend it for people who struggle with procrastination and those who need homework help. It has been perfectly accurate for world 1 history as far as I’ve seen! Geometry too!

Paul T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Thomas R

iOS user

Brad T

Android user

Not only did it help me find the answer but it also showed me alternative ways to solve it. I was horrible in math and science but now I have an a in both subjects. Thanks for the help🤍🤍

David K

iOS user

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

Aubrey

iOS user

Best app if you're in Highschool or Junior high. I have been using this app for 2 school years and it's the best, it's good if you don't have anyone to help you with school work.😋🩷🎀

Marco B

iOS user

Elisha

iOS user

Paul T

iOS user

Matematika

•

213

•

Updated May 23, 2026

•

6 pages

Osnovne Trigonometrijske Funkcije - Definicije i Svojstva

Trigonometrijske funkcije nisu samo za oštre uglove u pravouglom trouglu - možeš ih proširiti na bilo koji ugao koristeći trigonometrijski krug! Ovo ti otvara vrata za razumevanje periodičnosti funkcija i rešavanje mnogo složenijih zadataka.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Definicije trigonometrijskih funkcija

Zaboravi ono što znaš o trigonometriji samo u pravouglom trouglu - vreme je da proširiš vidike! Trigonometrijski krug je tvoj novi najbolji prijatelj za razumevanje funkcija na bilo kom uglu.

Trigonometrijski krug je jednostavno krug sa centrom u koordinatnom početku O(0,0) i poluprečnikom r = 1. Njegova jednačina je x² + y² = 1, što ćeš koristiti jako često.

Kada merimo orijentisani ugao, pozitivan smer je suprotno od kazaljke na satu, a negativan u smeru kazaljke. Svaki ugao α ima svoju jedinstvenu tačku M(x,y) na krugu.

💡 Zapamti: Koordinate tačke M su uvek između -1 i 1, što znači da su sinus i kosinus uvek u tom opsegu!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Nove definicije funkcija

Evo kako funkcioniše: za bilo koji ugao α i odgovarajuću tačku M(x,y) na trigonometrijskom krugu, definicije su neverovatno jednostavne!

Sinus ugla α je y-koordinata tačke M: sin α = y. Kosinus ugla α je x-koordinata tačke M: cos α = x. Tako jednostavno!

Tangens je odnos y i x koordinata: tan α = y/x $nije definisan kad je x = 0$ . Kotangens je obrnut odnos: cot α = x/y $nije definisan kad je y = 0$ .

Pošto se tačka M nalazi na krugu poluprečnika 1, važno je da zapamtiš: -1 ≤ sin α ≤ 1 i -1 ≤ cos α ≤ 1.

💡 Trik za pamćenje: Kosinus je "horizontalan" $x-osa$ , sinus je "vertikalan" $y-osa$ !

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Znakovi funkcija po kvadrantima

Možda ti se čini komplikovano, ali znak trigonometrijskih funkcija zavisi samo od toga u kom kvadrantu se nalazi ugao - i to možeš lako da naučiš!

Osnovni trigonometrijski identitet nastaje direktno iz jednačine kruga: cos² α + sin² α = 1. Ova formula je temelj cele trigonometrije!

Iz osnovnog identiteta možeš izvesti još dve korisne formule: 1 + tan² α = 1/cos² α i cot² α + 1 = 1/sin² α.

💡 Za test: Nauči napamet da je u I sve pozitivno, u II samo sin, u III tan i cot, u IV samo cos!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Praktični primeri - deo 1

Evo kako rešavaš konkretne zadatke korak po korak! Kad ti je data tačka M(-5/13, 12/13), odmah čitaš koordinate: x = -5/13, y = 12/13.

Po definicijama: sin α = y = 12/13, cos α = x = -5/13. Tangens je tan α = y/x = -12/5, a kotangens cot α = x/y = -5/12.

Proverava uvek u kom kvadrantu se nalazi ugao! Pošto je x < 0 a y > 0, ugao je u II kvadrantu gde je samo sinus pozitivan - što se poklapa sa našim rezultatima.

Drugi tip zadatka: ako znaš da je cos α = -1/2 i ugao u III kvadrantu, možeš naći ostale funkcije. U III kvadrantu su x i y negativni, pa je i sin α < 0.

💡 Najčešća greška: Zaboravljanje znaka pri korenovanju - uvek prvo odredi kvadrant!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Praktični primeri - deo 2

Nastavljamo sa prethodnim primerom: iz cos α = -1/2 i osnovnog identiteta sin² α + cos² α = 1, dobijamo sin² α = 3/4.

Koren iz 3/4 je ±√3/2, ali pošto je ugao u III kvadrantu, biraš negativan znak: sin α = -√3/2. Jednostavno!

Za tangens: tan α = sin α/cos α = √3 (pozitivan u III kvadrantu). Kotangens je cot α = 1/tan α = √3/3 (nakon racionalizacije).

Važne napomene: Tangens nije definisan kada je cos α = 0 $uglovi π/2, 3π/2...$ , a kotangens kada je sin α = 0 (uglovi 0, π, 2π...).

Osnovna veza sin² α + cos² α = 1 je najvažnija formula u trigonometriji - bez nje nema uspeha na testovima!

💡 Brz pregled: sin α = y, cos α = x, osnovna veza, znakovi po kvadrantima - to su tvoje glavne alate!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Kratak pregled za test

Sve što treba da znaš za savršen test uklopljeno je u nekoliko ključnih stavki koje možeš brzo da prođeš!

Osnove: Trigonometrijski krug ima r = 1, centar O(0,0), tačka M(x,y). Definicije su sin α = y, cos α = x, tan α = y/x, cot α = x/y.

Glavna formula: sin² α + cos² α = 1 - ova formula rešava pola zadataka! Opsezi: -1 ≤ sin α ≤ 1 i -1 ≤ cos α ≤ 1.

Znakovi po kvadrantima - ovo je zlato vredno: I kvadrant $svi +$ , II kvadrant $samo sin +$ , III kvadrant $tan i cot +$ , IV kvadrant $samo cos +$ .

Sa ovim osnovama možeš rešiti bilo koji zadatak iz trigonometrije - samo pazi na znakove i uvek koristi osnovnu vezu!

💡 Poslednji savet: Vežbaj određivanje kvadranta i čitanje znakova - to je pola posla u trigonometriji!