•

Updated Mar 21, 2026

•

6 pages

Osnove Algebrskih Ulomkov

Algebrski ulomki so v bistvu samo naprednejša verzija navadnih ulomkov... Show more

1 / 6

# Algebrski ulomki

Uvod v algebrske ulomke

Algebrski ulomki so v bistvu posplošitev navadnih ulomkov, s katerimi že
znamo računati. Razlik

Uvod v algebrski ulomek

Algebrski ulomek izgleda tako: $\frac{A(x)}{B(x)}$ , kjer sta A(x) in B(x) polinoma. To pomeni, da lahko imaš v števcu izraz kot $x^2 + 3x - 5$ , v imenovalcu pa npr. $x - 2$ .

Definicijsko območje je tvoj najboljši prijatelj pri tej snovi. To je množica vseh vrednosti x, za katere ulomek sploh obstaja. Ker z nič ne smemo deliti, mora biti imenovalec vedno različen od nič.

⚠️ Pozor! Če pozabiš na definicijsko območje, je naloga napačno rešena, tudi če je rezultat pravilen.

Za določitev definicijskega območja rešiš enačbo B(x) = 0 in ugotoviš, katere vrednosti x niso dovoljene. Te vrednosti izključiš iz množice realnih števil.

Krajšanje algebrskih ulomkov

Krajšanje je temelj vsega - brez tega se ne da nič. Postopek je vedno isti: razstavi, določi pogoje, krajšaj.

Najprej razstaviš števec in imenovalec na prafaktorje. Uporabiš vse znane metode: izpostavljanje, razlika kvadratov, Vietovo pravilo. Nato iz razstavljene oblike določiš definicijsko območje.

Ključno pravilo: krajšaš lahko samo faktorje (tisto, kar se množi), nikoli pa ne smeš krajšati posameznih členov! Torej $\frac{x+2}{y+2}$ se NE DA krajšati.

💡 Pomni si: Vedno najprej razstavi, šele nato krajšaj. To ti bo prihranilo ogromno časa in napak.

Primer: $\frac{x^2-9}{x^2-x-6} = \frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)} = \frac{x+3}{x+2}$ $pogoji: $x \neq 3, x \neq -2$$

Množenje in deljenje

Množenje je preprosto: "števec s števcem, imenovalec z imenovalcem". Ampak ne zaskoči kar takoj! Najprej razstavi vse izraze in poskusi krajšati.

Formula: $\frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{A \times C}{B \times D}$

Deljenje spremeniš v množenje z obratno vrednostjo: $\frac{A}{B} ÷ \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}$

🎯 Nasvet: Pri množenju lahko krajšaš "navzkrižno" med ulomki - torej števec enega z imenovalcem drugega.

Postopek je vedno isti: razstavi vse → določi pogoje → krajšaj → zmnoži preostalo. Če narediš razstavljanje na začetku, boš na koncu imel precej manj računanja.

Seštevanje in odštevanje - 1. del

To je najtežji del, ampak z dobrim sistemom ga boš obvladal. Potrebuješ skupni imenovalec, tako kot pri navadnih ulomkih.

Postopek v sedmih korakih:

Razstavi vse imenovalce
Določi definicijsko območje za VSE
Najdi najmanjši skupni imenovalec
Razširi vsak ulomek do skupnega imenovalca
Seštej/odštej števce

Skupni imenovalec je produkt vseh različnih faktorjev. Če se faktor pojavi večkrat, vzameš tistega z najvišjo potenco.

⚠️ Pasti pri odštevanju: Ko odštevaš ulomek z več členi v števcu, celoten števec daj v oklepaj!

Seštevanje in odštevanje - 2. del

Nadaljujmo s primerom: $\frac{x+1}{x-2} - \frac{x-1}{x+2}$

Skupni imenovalec je $(x-2)(x+2)$ , ker sta faktorja različna. Razširiš prvi ulomek z $(x+2)$ in drugi z $(x-2)$ .

Dobiš: $\frac{(x+1)(x+2)-(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

Zdaj poenostaviš števec: razmnožiš oklepaje, pazljivo odšteješ (pozor na predznake!) in sešteješ podobne člene.

💪 Samozavest: Ta korak zahteva le osnovno znanje množenja polinomov. Počasi in natančno - zmoreš!

Končni rezultat: $\frac{6x}{x^2-4}$ $pogoji: $x \neq 2, x \neq -2$$

Povzetek in praktični nasveti

Najpogostejše napake, ki se jim izogibaj:

Pozabljen zapis pogojev (definicijsko območje)
Krajšanje členov namesto faktorjev
Napačno rokovanje z minusom pri odštevanju

Zlata pravila za uspeh:

VEDNO najprej določi pogoje
VEDNO najprej razstavi, šele nato računaj
Krajšaj samo faktorje, ne členov
Pri odštevanju uporabljaj oklepaje

🎯 Za teste: Rezultat pusti v razstavljeni obliki, če je kompleksen. Ponavadi je bolj pregleden kot razmnožena oblika.

Hitri pregled korakov: Določi pogoje → Razstavi → Krajšaj → Računaj → Poenostavi. Ta sistem deluje pri vseh nalogah z algebrskimi ulomki!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content in Matematika

Potence in koreni

Učenci se bodo naučili računati s potencami z naravnimi in celimi eksponenti ter spoznali pravila za računanje z njimi. Obravnavali bodo kvadratne in kubične korene ter delno korenjenje in racionalizacijo imenovalca.

Matematika

9. r.

Potence in koreni

Obvladali boste pravila za računanje s potencami z različnimi eksponenti in se naučili poenostavljati korene ter racionalizirati imenovalce.

Matematika

1. l.

Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku in na enotski krožnici

Učenci bodo ponovili kotne funkcije (sinus, kosinus, tangens, kotangens) v pravokotnem trikotniku in jih razširili na poljubne kote z uporabo enotske krožnice.

Matematika

2. l.

Kombinatorika

Ponovili in uporabili bodo permutacije, variacije in kombinacije za reševanje problemov štetja v verjetnosti.

Matematika

3. l.

Potence

Spoznavanje potenc z naravnimi eksponenti in pravil za računanje z njimi (množenje, deljenje potenc z enako osnovo ali eksponentom). Učenci bodo reševali naloge s potencami.

Matematika

8. r.

Racionalna števila

Ponovitev in utrjevanje operacij (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje) z ulomki in decimalnimi števili. Učenci bodo reševali kompleksnejše računske naloge z racionalnimi števili.

Matematika

8. r.

Polinomi in njihove lastnosti

Spoznali bodo definicijo polinomov, operacije s polinomi (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje) ter metode za iskanje ničel in faktorizacijo polinomov.

Matematika

2. l.

ENAČBE

PRIMERI KAKO REŠEVATI ENAČBE

Matematika

9. r.

Razstavljanje izrazov

Razstavljanje z izpostavljanjem skupnega faktorja in uporaba formul za razliko kvadratov ter kvadrat dvočlenika. Učenci bodo razstavljali preproste algebrske izraze.

Matematika

8. r.

Most popular content

Potence in koreni

Matematika

9. r.

Časi (ponovitev in poglobljeno)

Učenci bodo ponovili in poglobili znanje o vseh ključnih časih (sedanjik, preteklik, prihodnjik), vključno s Perfect tenses (Present Perfect Continuous, Past Perfect, Future Perfect) in njihovo uporabo.

Angleščina

1. l.

Potence in koreni

Obvladali boste pravila za računanje s potencami z različnimi eksponenti in se naučili poenostavljati korene ter racionalizirati imenovalce.

Matematika

1. l.

Biologija; uvod v biologijo in genetika

Zapiski za biologijo v 9. razredu osnovne šole

Biologija

9. r.

Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku in na enotski krožnici

Učenci bodo ponovili kotne funkcije (sinus, kosinus, tangens, kotangens) v pravokotnem trikotniku in jih razširili na poljubne kote z uporabo enotske krožnice.

Matematika

2. l.

Kombinatorika

Ponovili in uporabili bodo permutacije, variacije in kombinacije za reševanje problemov štetja v verjetnosti.

Matematika

3. l.

Geografija; Slovenija

Zapiski za geografijo v 9. razredu

Geografija

9. r.

Zgodovina; 1. svetovna vojna, Oktobrska revolucija

Zapiski za zgodovino v 9. razredu

Zgodovina

9. r.

Potence

Spoznavanje potenc z naravnimi eksponenti in pravil za računanje z njimi (množenje, deljenje potenc z enako osnovo ali eksponentom). Učenci bodo reševali naloge s potencami.

Matematika

8. r.

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan S

iOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha Klich

Android user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

Anna

iOS user

I think it’s very much worth it and you’ll end up using it a lot once you get the hang of it and even after looking at others notes you can still ask your Artificial intelligence buddy the question and ask to simplify it if you still don’t get it!!! In the end I think it’s worth it 😊👍 ⚠️Also DID I MENTION ITS FREEE YOU DON’T HAVE TO PAY FOR ANYTHING AND STILL GET YOUR GRADES IN PERFECTLY❗️❗️⚠️

Thomas R

iOS user

Knowunity is the BEST app I’ve used in a minute. This is not an ai review or anything this is genuinely coming from a 7th grade student (I know 2011 im young) but dude this app is a 10/10 i have maintained a 3.8 gpa and have plenty of time for gaming. I love it and my mom is just happy I got good grades

Brad T

Android user

Not only did it help me find the answer but it also showed me alternative ways to solve it. I was horrible in math and science but now I have an a in both subjects. Thanks for the help🤍🤍

David K

iOS user

The app's just great! All I have to do is enter the topic in the search bar and I get the response real fast. I don't have to watch 10 YouTube videos to understand something, so I'm saving my time. Highly recommended!

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

I found this app a couple years ago and it has only gotten better since then. I really love it because it can help with written questions and photo questions. Also, it can find study guides that other people have made as well as flashcard sets and practice tests. The free version is also amazing for students who might not be able to afford it. Would 100% recommend

Aubrey

iOS user

Best app if you're in Highschool or Junior high. I have been using this app for 2 school years and it's the best, it's good if you don't have anyone to help you with school work.😋🩷🎀

Marco B

iOS user

THE QUIZES AND FLASHCARDS ARE SO USEFUL AND I LOVE Knowunity AI. IT ALSO IS LITREALLY LIKE CHATGPT BUT SMARTER!! HELPED ME WITH MY MASCARA PROBLEMS TOO!! AS WELL AS MY REAL SUBJECTS ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

This app is phenomenal down to the correct info and the various topics you can study! I greatly recommend it for people who struggle with procrastination and those who need homework help. It has been perfectly accurate for world 1 history as far as I’ve seen! Geometry too!

Paul T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Thomas R

iOS user

Brad T

Android user

Not only did it help me find the answer but it also showed me alternative ways to solve it. I was horrible in math and science but now I have an a in both subjects. Thanks for the help🤍🤍

David K

iOS user

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

Aubrey

iOS user

Best app if you're in Highschool or Junior high. I have been using this app for 2 school years and it's the best, it's good if you don't have anyone to help you with school work.😋🩷🎀

Marco B

iOS user

Elisha

iOS user

Paul T

iOS user

Matematika

•

205

•

Updated Mar 21, 2026

•

6 pages

Osnove Algebrskih Ulomkov

Algebrski ulomki so v bistvu samo naprednejša verzija navadnih ulomkov - namesto številk imajo v števcu in imenovalcu algebrske izraze. Če že znaš računati z navadnimi ulomki, se boš tudi tega hitro naučil!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Uvod v algebrski ulomek

Algebrski ulomek izgleda tako: $\frac{A(x)}{B(x)}$ , kjer sta A(x) in B(x) polinoma. To pomeni, da lahko imaš v števcu izraz kot $x^2 + 3x - 5$ , v imenovalcu pa npr. $x - 2$ .

⚠️ Pozor! Če pozabiš na definicijsko območje, je naloga napačno rešena, tudi če je rezultat pravilen.

Za določitev definicijskega območja rešiš enačbo B(x) = 0 in ugotoviš, katere vrednosti x niso dovoljene. Te vrednosti izključiš iz množice realnih števil.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Krajšanje algebrskih ulomkov

Krajšanje je temelj vsega - brez tega se ne da nič. Postopek je vedno isti: razstavi, določi pogoje, krajšaj.

Ključno pravilo: krajšaš lahko samo faktorje (tisto, kar se množi), nikoli pa ne smeš krajšati posameznih členov! Torej $\frac{x+2}{y+2}$ se NE DA krajšati.

💡 Pomni si: Vedno najprej razstavi, šele nato krajšaj. To ti bo prihranilo ogromno časa in napak.

Primer: $\frac{x^2-9}{x^2-x-6} = \frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)} = \frac{x+3}{x+2}$ $pogoji: $x \neq 3, x \neq -2$$

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Množenje in deljenje

Množenje je preprosto: "števec s števcem, imenovalec z imenovalcem". Ampak ne zaskoči kar takoj! Najprej razstavi vse izraze in poskusi krajšati.

Formula: $\frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{A \times C}{B \times D}$

Deljenje spremeniš v množenje z obratno vrednostjo: $\frac{A}{B} ÷ \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}$

🎯 Nasvet: Pri množenju lahko krajšaš "navzkrižno" med ulomki - torej števec enega z imenovalcem drugega.

Postopek je vedno isti: razstavi vse → določi pogoje → krajšaj → zmnoži preostalo. Če narediš razstavljanje na začetku, boš na koncu imel precej manj računanja.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Seštevanje in odštevanje - 1. del

To je najtežji del, ampak z dobrim sistemom ga boš obvladal. Potrebuješ skupni imenovalec, tako kot pri navadnih ulomkih.

Postopek v sedmih korakih:

Razstavi vse imenovalce
Določi definicijsko območje za VSE
Najdi najmanjši skupni imenovalec
Razširi vsak ulomek do skupnega imenovalca
Seštej/odštej števce

Skupni imenovalec je produkt vseh različnih faktorjev. Če se faktor pojavi večkrat, vzameš tistega z najvišjo potenco.

⚠️ Pasti pri odštevanju: Ko odštevaš ulomek z več členi v števcu, celoten števec daj v oklepaj!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Seštevanje in odštevanje - 2. del

Nadaljujmo s primerom: $\frac{x+1}{x-2} - \frac{x-1}{x+2}$

Skupni imenovalec je $(x-2)(x+2)$ , ker sta faktorja različna. Razširiš prvi ulomek z $(x+2)$ in drugi z $(x-2)$ .

Dobiš: $\frac{(x+1)(x+2)-(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

Zdaj poenostaviš števec: razmnožiš oklepaje, pazljivo odšteješ (pozor na predznake!) in sešteješ podobne člene.

💪 Samozavest: Ta korak zahteva le osnovno znanje množenja polinomov. Počasi in natančno - zmoreš!

Končni rezultat: $\frac{6x}{x^2-4}$ $pogoji: $x \neq 2, x \neq -2$$

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Povzetek in praktični nasveti

Najpogostejše napake, ki se jim izogibaj:

Pozabljen zapis pogojev (definicijsko območje)
Krajšanje členov namesto faktorjev
Napačno rokovanje z minusom pri odštevanju

Zlata pravila za uspeh:

VEDNO najprej določi pogoje
VEDNO najprej razstavi, šele nato računaj
Krajšaj samo faktorje, ne členov
Pri odštevanju uporabljaj oklepaje

🎯 Za teste: Rezultat pusti v razstavljeni obliki, če je kompleksen. Ponavadi je bolj pregleden kot razmnožena oblika.

Hitri pregled korakov: Določi pogoje → Razstavi → Krajšaj → Računaj → Poenostavi. Ta sistem deluje pri vseh nalogah z algebrskimi ulomki!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Smart Tools NEW

Transform this note into: ✓ 50+ Practice Questions ✓ Interactive Flashcards ✓ Full Practice Test ✓ Essay Outlines

Practice Test

Quiz

Flashcards

Essay

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Thomas R

iOS user

Brad T

Android user

Not only did it help me find the answer but it also showed me alternative ways to solve it. I was horrible in math and science but now I have an a in both subjects. Thanks for the help🤍🤍

David K

iOS user

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

Aubrey

iOS user

Best app if you're in Highschool or Junior high. I have been using this app for 2 school years and it's the best, it's good if you don't have anyone to help you with school work.😋🩷🎀

Marco B

iOS user

Elisha

iOS user

Paul T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Thomas R

iOS user

Brad T

Android user

Not only did it help me find the answer but it also showed me alternative ways to solve it. I was horrible in math and science but now I have an a in both subjects. Thanks for the help🤍🤍

David K

iOS user

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

Aubrey

iOS user

Best app if you're in Highschool or Junior high. I have been using this app for 2 school years and it's the best, it's good if you don't have anyone to help you with school work.😋🩷🎀

Marco B

iOS user

Elisha

iOS user

Paul T

iOS user